Abstract
The paper derives a functional central limit theorem for the empirical distributions of a system of strongly correlated continuous martingales at the level of the full trajectory space. We provide a general class of functionals for which the weak convergence to a centered Gaussian random field takes place. An explicit formula for the covariance is established and a characterization of the limit is given in terms of an inductive system of SPDEs. We also show a density theorem for a Sobolev-type class of functionals on the space of continuous functions.
L'article présent dérive d'un théorème limite centrale fonctionnelle au niveau de l'espace de toutes les trajectoires continues pour les distributions empiriques d'un système de martingales fortement corrélées. Nous fournissons une classe générale de fonctions pour lesquelles est établie la convergence faible vers un champ aléatoire gaussien centré. Une formule explicite pour la covariance est determinée et on offre une charactérisation de la limite à l'aide d'un système inductif d'équations aux dérivées partielles stochastiques. On démontre également que l'espace de fonctions pour lesquelles le champ des fluctuations converge est dense dans une classe de fonctionnelles de type Sobolev sur l'espace des trajectoires continues.
