Abstract
We study Kontsevich's deformation quantization for the dual of a finite-dimensional Lie algebra
g
. Regarding elements of
S(
g)
as distributions on
g
, we show that the ★-multiplication operator (
r↦
r★
p) is a differential operator with analytic germ at 0. We use this to establish a conjecture of Kashiwara and Vergne which, in turn, gives a new proof of Duflo's result on the local solvability of bi-invariant differential operators on a Lie group.
Nous étudions la quantification par déformations dans le cas du dual d'une algèbre de Lie de dimension finie
g
. Considérant les éléments de
S(
g)
comme des distributions de support 0 sur
g
, nous montrons que la ★-multiplication à droite (
r↦
r★
p) est un opérateur différentiel à germes analytiques en 0. Nous utilisons ceci pour établir une conjecture de Kashiwara–Vergne, ce qui fournit une nouvelle démonstration du théorème de Duflo sur la résolubilité locale des opérateurs différentiels bi-invariants sur un groupe de Lie.
