Abstract
Recent field and experimental studies show that mobility patterns for humans exhibit scale-free nonlocal dynamics with heavy-tailed distributions characterized by Lévy flights. To study the long-range geographical spread of infectious diseases, in this paper we propose a susceptible-infectious-susceptible epidemic model with Lévy flights in which the dispersal of susceptible and infectious individuals follows a heavy-tailed jump distribution. Owing to the fractional diffusion described by a spectral fractional Neumann Laplacian, the nonlocal diffusion model can be used to address the spatiotemporal dynamics driven by the nonlocal dispersal. The primary focuses are on the existence and stability of disease-free and endemic equilibria and the impact of dispersal rates and fractional powers on the spatial profiles of these equilibria. A variational characterization of the basic reproduction number R0 is obtained and its dependence on dispersal rates and fractional powers is also examined. Then R0 is utilized to investigate the effects of spatial heterogeneity on the transmission dynamics. It is shown that R0 serves as a threshold for determining the existence and nonexistence of an epidemic equilibrium as well as the stability of the disease-free and endemic equilibria. In particular, in low-risk regions both dispersal rates and fractional powers play a critical role and are capable of altering the threshold value. Numerical simulations were performed to illustrate the theoretical results.
Des études récentes sur le terrain et expérimentales montrent que les modèles de mobilité pour les humains présentent une dynamique non locale sans échelle avec des distributions à queue lourde caractérisées par des vols de Lévy. Étudier la propagation géographique à longue distance des maladies infectieuses, dans cet article nous proposons un modàle épidémique sensible-infectieux-sensible avec des vols de Lévy dans lequel la dispersion des individus sensibles et infectieux suit une distribution de sauts à queue lourde. En raison de la diffusion fractionnaire décrite par un Laplacien de Neumann fractionnaire spectral, le modèle de diffusion non locale peut être utilisé pour traiter la dynamique spatio-temporelle entraînée par la dispersion non locale. Les principaux objectifs sont l'existence et la stabilité d'équilibres sans maladie et endémiques et l'impact des taux de dispersion et des puissances fractionnaires sur les profils spatiaux de ces équilibres. Une caractérisation variationnelle du nombre de reproduction de base R0 est obtenue et sa dépendance aux taux de dispersion et aux puissances fractionnaires est également examinée. Ensuite R0 est utilisé pour étudier les effets de l'hétérogénéité spatiale sur la dynamique de transmission. On montre que R0 sert de seuil pour déterminer l'existence et l'inexistence d'un équilibre épidémique ainsi que la stabilité des équilibres sans maladie et endémique. En particulier, dans les régions à faible risque, les taux de dispersion et les puissances fractionnaires jouent un rôle critique et sont capables de modifier la valeur seuil. Des simulations numériques ont été réalisées pour illustrer les résultats théoriques.
